10 х^2+х-2/х^2+2,1 х-1 сократите дробь

Разложим и числитель и знаменатель дроби на множители по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

10 х² + х - 2.

a = 10; b = 1; c = - 2;

D = b² - 4ac; D = 1² - 4 * 10 * (-2) = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

x₁ = (-1 - 9) / (2 * 10) = - 10/20 = - 1/2 = - 0,5.

x₂ = (-1 + 9) / 20 = 8/20 = 2/5 = 0,4.

Значит, 10 х² + х - 2 = 10 (х + 0,5) (х - 0,4).

х² + 2,1 х - 1.

a = 1; b = 2,1; c = - 1;

D = b² - 4ac; D = 2,1² - 4 * 1 * (-1) = 4,41 + 4 = 8,41 (√D = 2,9);

x = (-b ± √D) / 2a;

x₁ = (-2,1 - 2,9) / 2 = - 5/2 = - 2,5.

x₂ = (-2,1 + 2,9) / 2 = 0,8/2 = 8/20 = 2/5 = 0,4.

Значит, х² + 2,1 х - 1 = (х + 2,5) (х - 0,4).

Получается дробь: 10 (х + 0,5) (х - 0,4) / (х + 2,5) (х - 0,4).

Скобка (х - 0,4) сокращается, получается 10 (х + 0,5) / (х + 2,5) = (10 х + 5) / (х + 2,5).