Дана функция f (x) = x³-3x²+1. найдите промежутки возрастания и убывания функции

Найдем производную функции:

(y) ' = (x^3 - 3x^2 + 1) ' = 3x^2 - 3x.

Приравняем ее к 0 и найдем точки экстремумов:

3x^2 - 3x = 0;

x * (x - 1) = 0;

x1 = 0; x2 = 1.

Так как на промежутках от минус бесконечности до 0 и от 1 до бесконечности y' > 0, данные промежутки являются промежутками возрастания функции. На промежутке ]0; 1[ y'< 0 - на данном промежутке функция убывает.