Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через диогонали верхнего и нижнего оснований ровна 6 корнь из 12. Найти длину ребра куба.

Предположим, что ребро куба равно а. Секущая плоскость делит основания куба на равные прямоугольные треугольники, катеты которых равны а. Найдем гипотенузу b, согласно теореме Пифагора

b² = а² + а²;

b² = 2 * а²;

b = √ (2 * а²).

Секущая плоскость является прямоугольником, а площадь прямоугольника - это произведение его сторон. Запишем это так:

а * b = 6 * √12;

а * √ (2 * а²) = 6 * √12.

Возведем обе части равенства в квадрат:

а² * 2 * а² = 36 * 12;

а⁴ = 36 * 6; поскольку сократили обе части на 2;

а = ∜216, в численном значении а = 3,83 (округленное значение).

Ответ: ребро куба а = ∜216, округленное значение 3,83.