Решите систему x-y+2z=-2 2x+y-z=4 - x+2y-z=2

В задании требуется решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными х, у и z. Как известно, существует ряд различных методов решения систем линейных уравнений. Здесь мы воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим, например, неизвестную х, через другие переменные (через у и z) и подставим в остальные уравнения. Имеем: х = - 2 + у - 2 * Тогда, 2 * (-2 + у - 2 * z) + y - z = 4 и - (-2 + у - 2 * z) + 2 * y - z = 2. Упростим: 3 * y - 5 * z = 8 и y + z = 0. Последнее уравнение предыдущего пункта позволяет утверждать, что y = - z. Подставим это в предпоследнее уравнение предыдущего пункта: 3 * (-z) - 5 * z = 8 или - 8 * z = 8, откуда z = 8 : (-8) = - 1. Следовательно, у = - (-1) = 1. Легко найдём: х = - 2 + 1 - 2 * (-1) = - 1 + 2 = 1. Таким образом, х = 1, у = 1 и z = - 1.

Ответ: х = 1, у = 1 и z = - 1.