Определить формулу общего члена последовательности. 1, 1/2, 1/6, 1/24

Рассмотрим заданную последовательность:

1; 1/2; 1/6; 1/24.

Все члены, кроме первого, имеют в числителе единицу. Приведем первый член к подобному виду:

1 = 1/1.

Следовательно, числителем в формуле общего члена будет единица.

Распишем теперь знаменатели и выведем закономерность:

1-й член:

1 = 1/1 = 1/1!;

2-й член:

1/2 = 1 / (1 * 2) = 1/2!;

3-й член:

1/6 = 1 / (1 * 2 * 3) = 1/3!;

4-й член:

1/24 = 1 / (1 * 2 * 3 * 4) = 1/4!;

n-й член:

1/n!;

Таким образом формула n-го члена составляет отношение единицы к факториалу от номера члена n!:

1/n!