Ig (x+9) + lg (2x+8) = 2 2log основ 2 x-log основ 2 (3x-4) = 1 log основa 2 (x+1) = 3-log основa 2 (x+3)

Представим 2 в виде логарифма по основанию 10, 2 = lg (100), тогда уравнение примет вид:

lg (x + 9) + lg (2x + 8) = lg (100).

После потенцирования по основанию 10 получаем:

(x + 9) * (2x + 8) = 100.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

2x^2 + 8x + 18x + 72 = 100;

2x^2 + 26x - 28 = 0;

x^2 + 13x - 14 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = - 13 + - √ (169 - 4 * 1 * (-14)) / 2 * 1 = (-13 + - 25) / 2;

x1 = 6; x2 = - 19