Сторона основы правильной треугольной призмы равняется 4 см, а боковое ребро - 2√3. как найти обьем?

1. Известно правило Герона для вычисления площади треугольника по трем его сторонам:

S треугольника = {Р * (р - а) * (р - b) * (p - c) }^1 / 2 <где р = (a + b + c) : 2.

2. Объем V призмы равен произведению площади ее основания на высоту.

3. Посчитаем чему равна площадь S правильного треугольника в основании призмы, если каждая его сторона равна 4 см.

Для этого сначала найдем полупериметр р треугольника.

р = (4 см + 4 см + 4 см) : 2 = 6 см.

S = (6 * 8 * 8 * 8) ^1 / 2 = (48 * 8^2) ^1 / 2 = 8 * (16 * 3) ^1 / 2 = 8 * 4 * 3^1 / 2 =

32 * 3^1 / 2.

4. Посчитаем чему равен объем V призмы, если по условию задачи боковое ребро H

равно 2 * 3^1 / 2 см.

V = S * H = 32 * 3^1 / 2 * 2 * 3^1 / 2 = 64 * 3 = 192 см^3.

Ответ: Объем призмы равен 192 кубических сантиметров.