Найдите диаметр шара, описанного около правильной треугольной призмы, учитывая, что боковое ребро призмы равно 4 см, а ребро основания 6 см

Для решения данного задания, необходимо решить задачу;

Рассмотрим данное задание и проанализируем его;

По условию задания нам дана правильная треугольная призма и и шар описанный около нее;

Так как основание пирамиды это равносторонний треугольник вписано в окружность радиуса r тогда:

r = a / (2 * cos30°) = 6 / (2 * (√3/2)) = 2√3 см;

Обозначим высоту пирамиды через Н и получим:

Н = (√ (AS² - (AО₁) ²) = √ (4² - (2√3) ²) = √ (16 - 12) = √4 = 2 см;

Зная это найдем диаметр шара из теоремы Пифагора;

R² = r² + (R - H) ² = r² + R² - 2RH + H²;

Выполним сокращения и получим

R = (r² + H²) / 2H = ((2 * √3) ² + 2²) / (2 * 2) = (12 + 4) / 4 = 4 см.