найдите корень уравнение 3^2x-14=1/9

Нам нужно найти корень показательного уравнения 3^{2x - 14} = 1/9. Поступим мы следующим образом - приведем к одинаковым основания степени обе части уравнения.

Число 1/9 можно представить в виде 3 в степени - 2.

Итак, получаем следующее уравнение:

3^{2x - 14} = 3^-2.

Мы получили равные основания степеней, значит мы можем приравнять и показатели степеней.

Итак, приравниваем и получаем:

2x - 14 = - 2;

Решаем линейное уравнение:

2x = 14 - 2;

2x = 12;

Ищем неизвестный множитель:

x = 12 : 2;

x = 6.

Ответ: x = 6.