при каких значениях с уравнение 2x²-4x+c=0 имеет два различных положительных корня?

Имеем уравнение:

2 * x^2 - 4 * x + c = 0;

Уравнение должно иметь два корня, значит, дискриминант уравнения должен принимать положительное значение:

D = 16 - 4 * 2 * c = 16 - 8 * c;

D > 0, значит:

16 - 8 * c > 0;

8 * c < 16;

c < 2.

Теперь смотрим теорему Виета:

x1 + x2 = 4;

x1 * x2 = c;

По условию задачи оба корня уравнения должны быть положительными, а, значит, и сумма корней уравнения должна быть положительным числом:

x1 * x2 > 0;

c > 0;

Находим пересечение множеств c и получим:

0 < c < 2 - при таких значениях c уравнение будет иметь два положительных корня.