Решите Уравнение 1) 1,3x+0,2=0,7x^2 2) 0,09-4x^2=1,6x 3) 9x^2+2x-1/3=0 4) 0,1x^2-14=-0,4x Объясните как решить. 1/3 это одна третьей. 4x^2 это во второй степени

1) 1,3x + 0,2 = 0,7x^2.

Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей.

13x + 2 = 7x^2.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

-7x^2 + 13 х + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = - 7; b = 13; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = 13^2 - 4 * (-7) * 2 = 169 + 56 = 225 (√D = 15);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-13 - 15) / (2 * (-7)) = - 28 / (-14) = 2.

х₂ = (-13 + 15) / (-14) = - 2/14 = - 1/7.

2) 0,09 - 4x^2 = 1,6x.

Умножим все уравнение на 100, чтобы избавиться от дробей.

9 - 400x^2 = 160x.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

-400x^2 - 160 х + 9 = 0;

400x^2 + 160 х - 9 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 400; b = 160; c = - 9;

D = b^2 - 4ac; D = 160^2 - 4 * 400 * (-9) = 25600 + 14400 = 40000 (√D = 200);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-160 - 200) / (2 * 400) = - 360/800 = - 36/80 = - 9/20.

х₂ = (-160 + 200) / 800 = 40/800 = 1/20.

3) 9x^2 + 2x - 1/3 = 0.

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей.

27x^2 + 6x - 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 27; b = 6; c = - 1;

D = b^2 - 4ac; D = 6^2 - 4 * 27 * (-1) = 36 + 108 = 144 (√D = 12);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-6 - 12) / (2 * 27) = - 18/54 = - 1/3.

х₂ = (-6 + 12) / 54 = 6/54 = 1/9.

4) 0,1x^2 - 14 = - 0,4x.

Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей.

x^2 - 140 = - 4x.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 + 4 х - 140 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 4; х₁ * х₂ = - 140.

Корни равны 10 и (-14).

х₁ = 10.

х₂ = - 14.