Прогулочный теплоход в 10:00 вышел вниз по течению реки из пункта А в пункт В. Пробыв в пункте В 2,5 часа, теплоход отправился назад и вернулся в пункт А в 22:00. Определите (в км/ч) собственную скорость теплохода, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч, а расстояние между пунктами А и В равно 45,6 км.

На прогулку по реке затрачено:

22 - 10 = 12 ч.

2,5 ч. ушло на остановку, значит в пути теплоход был:

12 - 2,5 = 9,5 ч.

Судно прошло расстояние 45,6 км по течению и столько же против течения.

Пусть скорость теплохода = Х км/ч.

Скорость по течению:

Х + 2 км/ч.

Время затраченное на движение по течению:

45,6 / (Х + 2) ч.

Скорость против течения:

Х - 2 км/ч.

Время затраченное на движение против течения:

45,6 / (Х - 2) ч.

Можно составить уравнение:

(45,6 / (Х + 2)) + (45,6 / (Х - 2)) = 9,5;

(45,6 * (Х - 2) + 45,6 * (Х + 2)) / ((Х + 2) * (Х - 2)) = 9,5;

45,6 * Х - 2 * 45,6 + 45,6 * Х + 2 * 45,6 = 9,5 * (Х + 2) * (Х - 2);

91,2 * Х = 9,5 * (Х² - 2²);

91,2 * Х - 9,5 * (Х² - 4) = 0;

- 9,5 * (Х² - 9,6 * Х - 4) = 0;

Х² - 9,6 * Х - 4 = 0.

Уравнение приведено к виду a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = - 9,6; с = - 4.

Такое уравнение имеет 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (9,6 - √‾ ((-9,6) ² + 4 * 4)) / (2 * 1) = (9,6 - √‾ (92,16 + 16)) / 2 = (9,6 - √‾108,16) / 2 = (9,6 - 10,4) / 2 = - 0,8 / 2 = - 0,4;

х₂ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (9,6 + √‾ ((-9,6) ² + 4 * 4)) / (2 * 1) = (9,6 + √‾ (92,16 + 16)) / 2 = (9,6 + √‾108,16) / 2 = (9,6 + 10,4) / 2 = 20 / 2 = 10;

Первый корень не подходит, так как число отрицательное.

Ответ: собственная скорость теплохода равна 10 км/ч.

Проверим ответ - посчитаем время в пути, включая остановку, сумма должна быть = 12 ч:

(45,6 / (10 + 2)) + (45,6 / (10 - 2)) + 2,5 = 45,6/12 + 45,6/8 + 2,5 = 3,8 + 5,7 + 2,5 = 12 ч.