Найдите область значения функции y = - x^2+4x+45

y = - x^2 + 4x + 45 - это квадратичная функция, графиком является парабола; т. к. коэффициент перед x^2 отрицательный, равен ( - 1), то ветви параболы направлены вниз. Областью значений будет служить промежуток от минус бесконечности, до ординаты вершины параболы.

Найдем координаты вершины параболы.

n = ( - b) / (2a); n = - 4 / (2 * ( - 1)) = - 4 / ( - 2) = 2 - это абсцисса точки; найдем ординату;

y = - 2^2 + 4 * 2 + 45 = - 4 + 8 + 45 = 49.

Ответ. E (y) = ( - ∞; 49].