Расстояние 30 км один из двух лыжников прошел на 20 минут быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какая скорость была у каждого лыжника?

1) Пусть х км/ч - скорость второго лыжника, тогда (х + 3) км/ч - скорость первого.

2) 30 / (х + 3) часов - время следования первого лыжника, 30/х часов - время второго лыжника.

3) По условию задачи первый лыжник пришел на 20 минут (или на 1/3 часа) быстрее, чем второй, поэтому можно записать:

30/х - 30 / (х + 3) = 1/3.

4) Решим уравнение:

90 * (х + 3) - 90 * х = х * (х + 3);

90 х + 270 - 90 х = х^2 + 3 х;

х^2 + 3 х - 270 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = - 3,

х₁ * х₂ = - 270, х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Подбираем: х₁ = - 18, х₂ = 15.

5) х = - 18 не является решением задачи.

6) Значит, х = 15 км/ч - скорость второго лыжника.

7) 15 + 3 = 18 км/ч - скорость первого лыжника.

Ответ: 18 и 15 км/ч.

1) Пусть х км/ч - скорость второго лыжника, тогда (х + 3) км/ч - скорость первого.

2) 30 / (х + 3) часов - время следования первого лыжника, 30/х часов - время второго лыжника.

3) По условию задачи первый лыжник пришел на 20 минут (или на 1/3 часа) быстрее, чем второй, поэтому можно записать:

30/х - 30 / (х + 3) = 1/3.

4) Решим уравнение:

90 * (х + 3) - 90 * х = х * (х + 3);

90 х + 270 - 90 х = х^2 + 3 х;

х^2 + 3 х - 270 = 0.

По теореме Виета:

х1 + х2 = - 3,

х1 * х2 = - 270, х1 и х2 - корни квадратного уравнения.

Подбираем: х1 = - 18, х2 = 15.

5) х = - 18 не является решением задачи.

6) Значит, х = 15 км/ч - скорость второго лыжника.

7) 15 + 3 = 18 км/ч - скорость первого лыжника.

Ответ: 18 и 15 км/ч.