Моторная лодка проплыла против течения 91 км и вернулась обратно. На обратный путь она затратила на 6 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения 3 км/ч

Решение.

Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде, или её собственная скорость составляет х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки будет (х + 3) км/ч, а скорость лодки против течения реки будет (х - 3) км/ч, так как скорость течения реки равна 3 километра в час. Из условия задачи известно, что моторная лодка проплыла против течения реки 91 км и вернулась обратно, затратив 91 : (х + 3) часа на путь по течению реки и 91 : (х - 3) часа на путь против течения реки. Зная, что на обратный путь она затратила на 6 часов меньше, составляем уравнение:

91 : (х + 3) + 6 = 91 : (х - 3);

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель (х² - 9);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 100 = 0;

решим квадратное уравнение,

х₁ = - 10 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 10 (км/ч) - собственная скорость лодки.

Ответ: собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.