Разложите на множители многочлены am+m-n+3m-3n-an 3a-15+ax-5x m^4-5m^3+m-5 ^ - степень

Разложим данные многочлены на множители способом группировки.

1) am + m - n + 3m - 3n - an - сгруппируем первое и последнее слагаемые, второе и третье слагаемые и четвертое с пятым слагаемым;

(am - an) + (m - n) + (3m - 3n) - из первой скобки вынесем общий множитель а; из последней скобки вынесем общий множитель 3;

a (m - n) + (m - n) + 3 (m - n) - вынесем за скобку (m - n);

(m - n) (a + 1 + 3) = (m - n) (a + 4).

2) 3a - 15 + ax - 5x - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(3 а - 15) + (ах - 5 х) - из первой скобки вынесем общий множитель 3, из второй скобки - х;

3 (а - 5) + х (а - 5) - вынесем за скобку (а - 5);

(а - 5) (3 + х).

3) m^4 - 5m^3 + m - 5 - сгруппируем первое и второе слагаемые, и сгруппируем третье с четвертым слагаемым;

(m^4 - 5m^3) + (m - 5) - из первой скобки вынесем общий множитель m^3;

m^3 (m - 5) + (m - 5) - вынесем общий множитель (m - 5);

(m - 5) (m^3 + 1) последнюю скобку разложим на множители по формуле суммы кубов a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2);

(m - 5) (m + 1) (m^2 - m + 1).