Решите уравнение 1/x+1/4x=1/6

Дано уравнение:

{x}/{4} + {1}/{x} = 1/6

Домножим обе части ур-ния на знаменатели и x получим:

{x^{2}}/{4} + 1 = {x}/{6}

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится в

{x^{2}}/{4} - x/6 + 1 = 0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = 1/4

b = - 1/6

c = 1

, то D = b^2 - 4 * a * c = (-1/6) ^2 - 4 * (1/4) * (1) = - 35/36

Т. к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней,

но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = 1/3 + sqrt{35i}/3

x_{2} = 1/3 - sqrt{35i}/3