Решить систему неравенств х-1≥2 х+2, 3 х+5≤х+1

Система неравенств:

х - 1 ≥ 2 * х + 2;

3 * х + 5 ≤ х + 1.

1. Решим первое неравенство:

х - 1 ≥ 2 * х + 2 (перенесем все члены с неизвестной x в левую часть неравенства, а все натуральные члены - в правую (при переносе, знак члена необходимо поменять на противоположный));

x - 2 * x ≥ 2 + 1;

- x ≥ 3;

x ≤ - 3 (так как правую часть неравенства делится на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный).

Решением первого неравенства будет множество значений x на промежутке ( - ∞; - 3]. Так как неравенство не строгое, число - 3 входит в множество решений.

2. Решим второе неравенство:

3 * х + 5 ≤ х + 1;

3 * x - x ≤ 1 - 5;

2 * x ≤ - 4;

x ≤ - 4/2;

x ≤ - 2.

Решением второго неравенства будет множество значений x на промежутке ( - ∞; - 2]. Так как неравенство не строгое, число - 2 входит в множество решений.

3. Решением системы неравенств будет пересечение двух промежутков, являющихся решениями двух неравенств. Это пересечение будет равно промежутку ( - ∞; - 3].

Ответ: x ∈ ( - ∞; - 3].