1. Запишите одночлен в стандардатном виде: a) - 3.5ab^3c^2 * 1.6a^3bc б) (-2 (целых) 3/4) b^4c^2 * (-8/33) b^2c^2 2. Упростите алгебраическое выражение: (x-1) (x-2) (x+3) - (x+1) (x+2) (x-3). 3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a) (2b+a^3) (a^3-2b) б) (x^2+y^2) (y^4-x^2y^2+x^4). 4. Разложите на множители: a) 16ab^3-20a^2b^2 б) 18x^4y^2-12x^5y^3x^3 В) mn-2m+4n-8 г) x^2+3xy-4y^2. 5. Докажите алгебраическое равенство (x-1) (x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = x^8-1.

1. Приведем одночлен в стандартному виду, учитывая, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями степени прибавляются:

a) - 3,5ab³c² * 1,6a³bc = - 5,6a ^{(1 + 3)} b ^{(3 + 1)} c ^{(2 + 1)} = - 5,6a⁴b⁴c³.

б) (-2 3/4) b⁴c² * (-8/33) b²c² = (-11/4) * (-8/33) * b ^{(4 + 2)} c ^{(2 + 2)} = 2/3 b⁶c⁴.

3. Преобразуем алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида.

a) Используем формулу разности квадратов двух выражений:

(2b + a³) (a³ - 2b) = (a³) ² - (2b) ² = a⁶ - 4b².

б) Используем сумму кубов двух выражений: (x² + y²) (y⁴ - x²y² + x⁴) = x⁶ + y⁶.

4. Выносим общие множители за скобки и раскладываем на множители:

a) 16ab³ - 20a²b² = 4ab² (4b - 5a).

б) 18x⁴y² - 12x⁵y³x³ = 6x⁴y² (3 - 2xy).

В) mn - 2m + 4n - 8 = m (n - 2) + 4 (n - 2) = (n - 2) (m + 4).

г) x² + 3xy - 4y² = x² - xy + 4xy - 4y² = x (x - y) + 4y (x - y) = (x - y) (x + 4y).

5. Докажем алгебраическое равенство, для этого приводим левую часть к правой:

(x - 1) (x⁶ (x + 1) + x⁴ (x + 1) + x² (x + 1) + (x + 1)) = (x - 1) (x + 1) (x⁶ + x⁴ + x² + 1) =

= (x² - 1) * (x⁴ (x² + 1) + (x² + 1) = (x² - 1) * (x² + 1) ^* (x⁴ + 1) = (x⁴ - 1) ^* (x⁴ + 1) = x⁸ - 1.