Зная, что sin a = 4/5, cos B = - 15/17, pi/2 < a < pi, pi/2 < b < pi Нужно найти значение выражения, а) sin (a-b)

Рассмотрим угол a. Он лежит во второй четверти, поэтому косинус угла будет отрицательным. Для нахождения косинуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

cos a = - √ (1 - sin^2 a) = - √ (1 - 16 / 25) = - 3 / 5

Рассмотрим угол b. Он лежит во второй четверти. Из этого следует, что синус угла положительный. Запишем основное тригонометрическое тождество:

sin b = √ (1 - cos^2 b) = √ (1 - 225 / 289) = 8 / 17

Применим формулу синуса разности:

sin (a - b) = sin a * cos b - sin b * cos a = 4 / 5 * ( - 15 / 17) - 8 / 17 * ( - 3 / 5) = - 36 / 85.

Ответ: sin (a - b) = - 36 / 85.