Задать вопрос

Найти производную sin^4 6x+cos^4 6x

+2
Ответы (1)
  1. 16 января, 10:32
    0
    Найдем производную по правилу нахождения производной сложной функции:

    (f (g (x)) ' = f' (g (x)) * g' (x).

    Получим: (sin^4 6x + cos^4 6x) ' = (sin^4 6 х) ' + (cos^4 6x) ' =

    = 4 * (sin^ (4-1) 6 х) * (sin 6x) ' + 4 * (cos^ (4-1) 6 х) * (cos 6x) ' =

    (4 * sin^3 6x) * cos 6x * (6x) ' + (4 * cos^3 6x) * (-sin 6x) * (6x) ' =

    = 4 * sin^3 6x * cos 6 х * 6 - 4 * cos^3 6x * sin 6x * 6.

    Вынесем общие множители за скобки и воспользуемся формулами двойного угла для синуса и косинуса. Получим:

    24 * sin 6x * cos 6x * (sin^2 6x - cos^2 6x) = 12 * sin 12x * (-cos 12 х) = - 6 * sin 24x.

    Ответ: - 6 * sin 24x.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найти производную sin^4 6x+cos^4 6x ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы