Решить систему уравнений lg (x^2+y^2) = 2 log2 (x) - 4=log2 (3) - log2 (y). Не могу прийдти к ответу (8; 6) (6; 8)

1. Область допустимых значений переменных:

{lg (x^2 + y^2) = 2;

{log2 (x) - 4 = log2 (3) - log2 (y);

x > 0; x ∈ (0; ∞);

y > 0; y ∈ (0; ∞).

2. Решим систему, выделяя квадраты суммы и разности двучленов:

{x^2 + y^2 = 10^2;

{log2 (x) + log2 (y) = log2 (3) + log2 (16); {x^2 + y^2 = 100;

{log2 (xy) = log2 (48); {x^2 + y^2 = 100;

{xy = 48; { (x + y) ^2 - 2xy = 100;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 100;

{xy = 48; { (x + y) ^2 - 2 * 48 = 100;

{ (x - y) ^2 + 2 * 48 = 100; { (x + y) ^2 = 196;

{ (x - y) ^2 = 4; {x + y = ±14;

{x - y = ±2;

1) - 14; - 2;

x = - 8; y = - 6; ∉ (0; ∞);

2) - 14; 2;

x = - 6; y = - 8; ∉ (0; ∞);

3) 14; - 2;

x = 6; y = 8;

4) 14; 2;

x = 8; y = 6.

Ответ: (6; 8), (8, 6).