Sin (2x) + cos (2x) = sin (x) + 1

Используя формулы двойного аргумента и основное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

Sin (2x) + cos (2x) = sin (x) + 1

2sin (x) cos (x) + cos^2 (x) - sin^2 (x) = sin (x) + cos^ (x) + sin^2 (x);

2sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) + sin (x) = 0;

sin (x) * (2sin (x) - 2cos (x) + 1) = 0;

sin (x) = 0;

x1 = 0 + - 2 * π * n, где n - натуральное числ.

sin (x) - cos (x) = - 1/2;

Возведем уравнение в квадрат:

sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) + cos^2 (x) = 1/4;

-2sin (2x) = - 3/4;

sin (2x) = - 3/8;

x2 = 1/2 arcsin (-3/8) + - π * n.