cos 2 x, если sin x = 4/5

Требуется в задании определить значение cos 2 x, если известно, что sin x = 4/5.

Выразим (cos 2 x) через (sin x). cos 2 x = cos ^ 2 (x) - sin ^ 2 (x) = [1 - sin ^ 2 (x) ] - sin ^ 2 (x) = 1 - 2 * sin ^ 2 (x).

Здесь использовалось тригонометрическое тождество: cos ^ 2 (x) = 1 - sin ^ 2 (x).

Вот теперь, когда выразили искомый cos 2 x через известное значение sin x = 4 / 5, выполним вычисления.

cos 2 x = 1 - 2 * (4 / 5) ^ 2 = 1 - 32 / 25 = - 7 / 25.

А если необходимо найти угол х, то х = [arc cos (-7 / 25) ] / 2.