Найдете сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, если b2=14, q=2?

Из формулы n-го члена геометрической прогрессии b_n = b₁ * q^n-1 выразим первый член b₁:

b₁ = b_n/q^n-1.

Вычислим первый член прогрессии, зная её второй член и разность:

b₁ = 14 : 2^{2 - 1} = 14 : 2¹ = 14 : 2 = 7.

Теперь найдем сумму первых четырех членов геометрической прогрессии по формуле:

S₄ = (b₁ * (1 - q⁴)) / 1 - q = 7 * (1 - 2⁴) / 1 - 2 = 7 * (1 - 16) / ( - 1) = 7 * ( - 15) / ( - 1) = 105.