Cos 2 x - sin 2x = 1

cos²x = cos²x - sin²x

sin2x = 2sinxcosx

1 = sin²x + cos²x

1. сos2x - sin2x = 1

Перенесем единицу в левую часть и выполним преобразования (см. формулы выше).

cos²x - sin²x - 2sinxcosx - (sin²x + cos²x) = 0

cos²x - sin²x - 2sinxcosx - sin²x - cos²x = 0

2. Подведем подобные члены.

- 2sin²x - 2sinxcosx = 0 | * (-1)

2sin²x + 2sinxcosx = 0

3. Вынесем общий множитель 2sinx за скобку.

2sinx (sinx + cosx) = 0

4. Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2sinx = 0, sinx = 0, х = Пn, n - целое число.

Или

sinx + cosx = 0 |: cosx

tgx + 1 = 0

tgx = - 1

x = 3 П/4 + Пn, n - целое число.

Ответ: х = Пn; x = 3 П/4 + Пn, n - целое число.