Разложите на множители 25z² (z²-1) + 10z (z²-1) + z²-1; m²+10m+25-n²

Для выполнения разложения на множители выражения m^2 + 10m + 25 - n^2 давайте начнем с того, что выполним группировку первых трех слагаемых.

Итак, группируем и получаем:

m^2 + 10m + 25 - n^2 = (m^2 + 10m + 25) - n^2.

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

Применим формулу и получаем:

(m^2 + 2 * m * 5 + 5^2) - n^2 = (m + 5) ^2 - n^2.

Применим формулу разность квадратов:

(m + 5) ^2 - n^2 = (m + 5 - n) (m + 5 + n) = (m - n + 5) (m + n + 5).