Решите уравнение: |3 х|=21; |х-9|=15; |х+1|=4

Решаем уравнение с модулем |3x| = 21 для этого вспомним определение модуля.

Модулем (абсолютной величиной) числа называется расстояние от начала координат до этой точки. Если число неотрицательное, то модуль его равен самому числу, если число отрицательное, то его модуль равен противоположному числу, то есть

|x| = x, если х ≥ 0; - х, если х < 0.

По определению 21 > 0, то заданное уравнение равносильно совокупности двух уравнений.

1) 3x = 21;

х = 21 : 3;

х = 7.

2) 3x = - 21;

х = - 21 : 3;

х = - 7.

Ответ: х = 7; х = - 7.

2) |х - 9| = 15;

По определению 15 > 0, то заданное уравнение равносильно совокупности двух уравнений.

a) x - 9 = 15;

x = 15 + 9;

x = 24.

b) x - 9 = - 15;

x = 9 - 15;

x = - 6.

Ответ: х = 24; х = - 6.

3) |х + 1| = 4.

По определению 4 > 0, то заданное уравнение равносильно совокупности двух уравнений.

a) x + 1 = 4;

x = 4 - 1;

x = 3.

b) x + 1 = - 4;

x = - 4 - 1;

x = - 5.

Ответ: х = 3; х = - 5.