2tg альфа-tg (альфа-π) + ctg (3π/2-альфа)

1. Упростим выражение, для этого рассмотрим каждую тригонометрическую функцию отдельно:

2tg α - tg (α - π) + ctg (3π/2 - α);

2. Воспользуемся формулами приведения:

1) tg (α - π);

tg (α - π) = - tg (π - α);

- функция не меняется;

- угол (π - α) находится во второй четверти, тангенс отрицательный;

tg (π - α) = - tg α;

tg (α - π) = - tg (π - α) = - tg α;

2) ctg (3π/2 - α);

- функция меняется на противоположную;

- угол (3π/2 - α) находится в третьей четверти, котангенс положительный;

ctg (3π/2 - α) = tgα;

3. Подставим полученные значения:

2tg α - tg (α - π) + ctg (3π/2 - α) = 2tg α - ( - tg α) + tgα = 2tg α + tg α + tgα = 4tg α;

Ответ: 4tg α.