гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см. Найдите катеты треугольника, если один из них на 3 см меньше другого катета. Решается через дискриминант.

Пусть х - длина одного катета треугольника, тогда (х - 3) - длина второго катета треугольника.

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) имеем:

х² + (х - 3) ² = 15².

Решим уравнение и найдем значение х:

х² + х² - 6 х + 9 = 225;

2 х² - 6 х - 216 = 0;

х² - 3 х - 108 = 0;

D = 9 + 432 = 441 = 21²;

х1 = (3 + 21) / 2 = 12;

х2 = (3 - 21) / 2 = - 9.

Т. к. значение длины стороны может принимать только положительное значение, то х = 12 см.

(х - 3) = 12 - 3 = 9 см.

Ответ: длины катетов равны 12 см и 9 см.