На фабрике машины a, b, c производят соответственно 25%, 30%, 45% всех изделий. В их продукции брак составляет 1%, 2%, 3%. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие без дефектов?

а) Требуется вычислить вероятность события А, состоящего в том, что из изделий, произведенных машинами а, b, с, выбрано стандартное изделие. Но среди всех изделий 25% произведено машиной а, 30% - машиной b, 45% - машиной с. Поэтому возможны гипотезы Н1, Н2, Н3, означающие соответственно, что изделие произведено машиной а, b, с. Вероятности гипотез равны Р (Н1) = 0,25, Р (Н2) = 0,3 и Р (Н3) = 0,45. При условии, что изделие выбирается наудачу из изделий, произведенных машиной а, имеем Р (А/Н1) = 99/100, так как брак в продукции данной машины составляет 1%. Аналогично найдем Р (А/Н2) = 98/100, Р (А/Н3) = 97/100. По формуле полной вероятности находим вероятность события А, которая равна Р (А) = 0,978.

1. Объем всех изделий равен 1.

2. Машина а производит:

1 * 25 : 100 = 0,25 изделий.

Из них с браком 0,25 * 0,001 = 0,0025 изделий.

3. Машина b производит:

1 * 0,3 = 0,3 изделий.

Из них с браком 0,3 * 0,002 = 0,006 изделий.

4. Машина с производит:

1 * 0,45 = 0,45 изделий.

Из них с браком 0,45 * 0,003 = 0,0135 изделий.

5. Изделий с браком:

0,0025 + 0,006 + 0,0135 = 0,022.

6. Вероятность выбрать без брака:

(1 - 0,022) : 1 = 0,978.

Ответ: Вероятность выбрать изделие без брака равна 0,978.