Три станка производят соответственно 50%, 30% и 20% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 1%, 2% и 1,5%. Какова вероятность того, что взятое наудачу изделие удовлетворяет стандарту?

1. Гипотезы:

Ai - изделие произведено на i-м станке; P (A1) = 0,5; P (A2) = 0,3; P (A3) = 0,2.

2. Условные вероятности события X, что взятое наудачу изделие браковано:

P (X | A1) = 0,01; P (X | A2) = 0,02; P (X | A3) = 0,015.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2) + P (A3) * P (X | A3); P (X) = 0,5 * 0,01 + 0,3 * 0,02 + 0,2 * 0,015 = 0,005 + 0,006 + 0,003 = 0,014.

4. Вероятность противоположного события X', что изделие удовлетворяет стандарту:

P (X') = 1 - P (X); P (X') = 1 - 0,014 = 0,986.

Ответ: 0,986.