Найдите наименьшее значение функции y=4cosx+27x/п+3 на отрезке [-2 п/3; 0)

1. Вычислим производную и найдем критические точки данной функции:

y = 4cosx + 27x/π + 3; y' = - 4sinx + 27/π; y' = 0; - 4sinx + 27/π = 0; 4sinx = 27/π; sinx = 27/4π ≈ 2,15 > 1 - нет решения.

2. Функция не имеет критических точек, следовательно, наименьшего значения на промежутке [-2π/3; 0) может достигнуть на его концах:

y = 4cosx + 27x/π + 3; y (-2π/3) = 4 * cos (-2π/3) + 27 * (-2π/3) / π + 3 = 4 * (-1/2) - 18 + 3 = - 2 - 15 = - 17; y (0) = 4 * cos0 + 27 * 0/π + 3 = 4 * 1 + 3 = 7; y (min) = y (-2π/3) = - 17.

Ответ. Наименьшее значение функции на промежутке [-2π/3; 0) : - 17.