1. Найдите наименьшее значение функции y=4cosx+15x+5 на отрезке [0; 3 пи/2]

Функция имеет следующий вид: f (x) = 4^x + 4x^3.

Будем использовать вот такие правила и формулы:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(a^x) ' = a^x * ln a.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, наша производная будет выглядеть так, т. е.:

f (x) ' = (4^x + 4x^3) ' = (4^x) ' + (4x^3) ' = 4^x * (ln 4) + 4 * 3 * x^ (3 - 1) = 4^x * (ln 4) + 12x^2.

Ответ: f (x) ' = 4^x * (ln 4) + 12x^2.