На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. леша и дима взяли себе, не глядя. по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки леша сказал диме:"Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках четна!" и был прав. какие числа записаны на лешиных карточках

На карточках находятся числа от одного до пяти: два числа являются четными и три нечетными. Леша знает только два числа из пяти и утверждает, что у Димы сумма чисел четная, потому что на обеих его карточках четные числа: два и четыре. Сумма любых двух оставшихся чисел из трех даст четное число, так они все будут нечетными (1 + 3 = 4 или 1 + 5 = 6, или 3 + 5 = 8).

Ответ: У Леши на карточках записаны числа два и четыре.

Посчитаем, сколько среди чисел от 1 до 5 четных, сколько - нечетных:

1 - нечетное; 2 - четное; 3 - нечетное; 4 - четное; 5 - нечетное.

Итак, среди заданных чисел 3 чисел - нечетные, 2 - четные.

Правило сложения четных и нечетных чисел

Известно, что если сложить два нечетных числа, сумма всегда будет четной. Например:

1 + 3 = 4.

Если сложить 2 четных числа, сумма также будет четной.

Нечетной сумма может быть только в том случае, когда одно из слагаемых четное, другое - нечетное. Например:

3 + 2 = 5.

Итак, известно, что у Димы сумма чисел четная. Следовательно, ему достались либо два нечетных числа, либо два четных числа (2 и 4).

Рассмотрим каждый вариант.

Первый вариант

Если бы у Димы было 2 нечетных числа, осталось бы 1 нечетное и 2 четных числа. Тогда у Леши, возможно, были бы 2 четных либо 1 четная и 1 нечетная цифра.

Если бы у него была 1 четная и 1 нечетная, то он не смог бы утверждать, что у Димы сумма четная.

Второй вариант

Если предположить, что у Леши 2 четных числа, тогда он знает, что все оставшиеся числа - нечетные. Следовательно, при любом раскладе у Димы сумма чисел - четная.

Таким образом, на карточках Леши записаны четные числа, т. е. 2 и 4.

Ответ: 2 и 4.