Упростите (sina+cosa) 2 + (sina-cosa) 2

Чтобы упростить выражение (sin a + cos a) ^2 + (sin a - cos a) ^2 первым действием откроем скобки с помощью формул сокращенного умножения квадрат суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2 и квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(sin a + cos a) ^2 + (sin a - cos a) ^2 = sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a + sin^2 a - 2sin a * cos a + cos^2 a.

Сгруппируем и приведем подобные:

sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a + sin^2 a - 2sin a * cos a + cos^2 a = sin^2 a + sin^2 a + 2sin a * cos a - 2sin a * cos a + cos^2 a + cos^2 a = 2sin^2 a + 2cos^2 a = 2 (sin^2 a + cos^2 a) = 2 * 1 = 2.