Доказать тождество sin2a/1+cos2a = tga

Решение;

sin2a/1+cos2a = tga

Раскроем синус и косинус двойного угла в числителе и знаменателе соответственно;

2sina*cosa/1+cos^2a-sin^2a=tga;

Упростим знаменатель, в соответствии с основным тригонометрическим тождеством cos^2a+sin^2a=1, применим в выражении;

2sina*cosa/cos^2a+cos^2a=tga;

Упростим выражение в знаменателе;

2sina*cosa/2cos^2a=tga;

Сократим дробь;

sina/cosa=tga;

Как известно, отношение синуса к косинусу одного и того же угла равен тангенсу этого угла;

tga=tga;

Что и требовалось доказать.