Решите уравнение (x-4) / (x+2) + (x+2) / (x-4) = 17/4

Question

Александр Ковалев

Математика

6 сентября, 05:34

Решите уравнение (x-4) / (x+2) + (x+2) / (x-4) = 17/4

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Яшина · Answer 1

(x - 4) / (x + 2) + (x + 2) / (x - 4) = 17/4;

ОДЗ:

{ x + 2 ≠ 0;

x - 2 ≠ 0;

{ x ≠ - 2;

x ≠ 2;

Упростим уравнение.

(x - 4) / (x + 2) * (x - 4) * (x + 2) + (x + 2) / (x - 4) * (x - 4) * (x + 2) = 17/4 * (x - 4) * (x + 2);

(x - 4) * (x - 4) + (x + 2) * (x + 2) = 17/4 * (x - 4) * (x + 2);

x^2 - 16 + x^2 + 4 * x + 4 = 17/4 * (x^2 + 2 * x - 4 * x - 8);

2 * x^2 + 4 * x - 12 = 17/4 * (x^2 - 2 * x - 8);

8 * x^2 + 16 * x - 48 = 17 * (x^2 - 2 * x - 8);

8 * x^2 + 16 * x - 48 = 17 * x^2 - 34 * x - 136;

9 * x^2 - 40 * x - 88 = 0;

D = 1600 - 4 * 9 * (-88) = 69^2;

x1 = (40 + 6) / 18 = 46/18 = 23/9;

x2 = (40 - 6) / 18 = 34/18 = 17/9.