Найти область определения функции у=1/все под корнем х в квадрате - х

y = 1/√ (x^2 - x) - в знаменателе функции есть переменная х, значит, знаменатель не должен быть равен 0, т. к. на ноль делить нельзя. Так же выражение находится под знаком корня, и не может быть отрицательным, т. к. нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

x^2 - x ≠ 0; x^2 - x > 0 - решим неравенство методом интервалов; найдем нули функции;

x^2 - x = 0;

x (x - 1) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) x = 0;

2) x - 1 = 0;

x = 1.

Отметим числа 0 и 1 на числовой прямой. Они поделят прямую на три интервала: 1) ( - ∞; 0), 2) (0; 1), 3) (1; + ∞). На 1 и 3 интервалах функция принимает положительные значения, а на 2 - отрицательные. А т. к. она должна быть положительной, > 0, то область определения - это 1 и 3 интервалы.

Ответ. ( - ∞; 0) и (1; + ∞).