Решите уравнение 4/a^2-4-1/a^2+4a+4=1/a-2

Чтобы решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

4 / (a² - 4) - 1 / (a² + 4a + 4) = 1 / (a - 2);

4 / (a + 2) (a - 2) - 1 / (a + 2) ² = 1 / (a - 2);

4 / (a + 2) (a - 2) - 1 / (a + 2) ² - 1 / (a - 2) = 0;

Общий знаменатель - (a - 2) (a + 2) ².

4 / (a + 2) (a - 2) * (a - 2) (a + 2) ² / (a - 2) (a + 2) ² - 1 / (a + 2) ² * (a - 2) (a + 2) ² / (a - 2) (a + 2) ² - 1 / (a - 2) * (a - 2) (a + 2) ² / (a - 2) (a + 2) ² = 0;

(4 (a + 2) - (a - 2) - (a + 2) ²) / (a - 2) (a + 2) ² = 0;

Найдем ОДЗ:

(a - 2) (a + 2) ² ≠0;

1) a - 2 ≠ 0;

а1 ≠ 2 или (а + 2) ^2 ≠ 0;

а + 2 ≠ 0;

а2 ≠ - 2;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

4 (a + 2) - (a - 2) - (a + 2) ² = 0;

4a + 8 - a + 2 - (a² + 4a + 4) = 0;

4a + 8 - a + 2 - a² - 4a - 4 = 0;

- a² - a + 6 = 0;

a² + a - 6 = 0;

D = b² - 4ac = (1) ² - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

a1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √25) / 2 * 1 = ( - 1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

a2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √25) / 2 * 1 = ( - 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2, не подходит по ОДЗ;

Ответ: а = - 3.