Доказать, что ABCD - ромб, если A (1; 6) B (4; 2) C (0; -1) D (-3; 3); будет ли ромб ABCD квадратом

Найдем координаты следующих векторов:

AB = (3; - 4);

BC = (-4; - 3);

CD = (-3; 4);

AD = (-4; - 3).

Найдем их модули:

|AB| = √ (3 ^2 + (-4) ^2) = 5;

|BC| = 5;

|CD| = 5;

|AD| = 5.

Так как стороны четырехугольника равны между собой, четырехугольник - ромб.

Найдем угол A между векторами AB и AD:

cos (A) = AB * AD / |AB| * |AD| = (-12 + 12) / 25 = 0;

A = 90°.

Так стороны равны, находить остальные углы не имеет смысла.

Ответ: четырехугольник ABCD - квадрат.