Радиус окружности вписанной в треугольник равен 4,5 см а длины сторон треугольника равны 15 см 15 см и 18 см вычислите площадь треугольника

Прежде всего следует отметить, что в задании дана избыточная информация для вычисления площади S треугольника. Воспользуемся данной информацией; вычислим S двумя способами и проверим соответствие данных друг другу. Сначала вычислим полупериметр р данного треугольника р = (a + b + c) / 2, где а, b и с - длины сторон треугольника, то есть, а = 15 см, b = 15 см и с = 18 см. Имеем: р = (15 см + 15 см + 18 см) / 2 = (48 см) / 2 = 24 см. Первый способ. По радиусу r = 4,5 см вписанной в треугольник окружности и полупериметру р = 24 см, согласно формуле S = r * p. Имеем: S = (4,5 см) * (24 см) = 108 см². Второй способ. По трём сторонам а = 15 см, b = 15 см и с = 18 см, согласно формуле Герона S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - с) ]. Имеем: S = √[ (24 cм) * (24 см - 15 см) * (24 см - 15 см) * (24 см - 18 см) ] = √ (24 * 9 * 9 * 6) см² = 108 см². Вычисления показывают, что данные соответствуют друг другу.