Экскурсионный теплоход проходит по течению реки и после стоянки возврощается в исходный пункт найдите собственную скорость теплохода если он прошел 120 км скорость течения равна 4 км в час стоянка длилась 2 часа а в пункт отплытия он вернулся через 10 часов

1) Теплоход движется сначала в одну сторону, а потом возвращается. Значит имеем дело со скоростью по течению реки и против течения. Пусть x км/ч - собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению реки равна (x + 4 км/ч), а против течения равна (x - 4 км/ч).

2) Общее пройденное расстояние равно 120 км, значит 60 км теплоход прошел по течению реки и 60 км. теплоход прошел против течения реки.

3) С учетом пунктов 1 и 2 определим время движения: по течению 60 / (x + 4 км/ч), против течения 60 / (x - 4 км/ч).

4) Стоянка длилась 2 часа, всего 10 часов, значит время движения 10 - 2 = 8 ч.

5) 60 / (х + 4) + 60 / (х - 4) = 8

60 (х - 4) + 60 (х + 4) = 8 (х^2 - 16)

60 х - 240 + 60 х + 240 = 8 х^2 - 128

8 х^ - 120 х - 128 = 0. Поделим на 8.

х^2 - 15 х - 16 = 0. Квадратное уравнение. D = 225 - 4 * (-16) = 289 > 0, два корня.

х1 = - 1 (скорость не может быть отрицательным числом)

х2 = 16 км/ч

Ответ: 16 км/ч