Корень из x+3-корень 5-x=0

1) Возведем уравнение в квадрат и сделаем преобразования:

х + 3 - 2√ ((х + 3) (5 - х)) + (5 - х) = 0;

х + 3 - 2√ (5 х - х^2 + 15 - 3 х) + 5 - х = 0;

8 - 2√ (2 х - х^2 + 15) = 0.

2) Перенесем - 2√ (2 х - х^2 + 15) с противоположным знаком в правую часть:

8 = 2√ (2 х - х^2 + 15).

3) Снова возведем уравнение в квадрат и преобразуем:

64 = 4 * (2 х - х^2 + 15);

64 = 8 х - 4 х^2 + 60;

4 х^2 - 8 х - 60 + 64 = 0;

4 х^2 - 8 х + 4 = 0;

(2 х - 2) ^2 = 0;

2x - 2 = 0;

2 х = 2;

х = 2 : 2;

х = 1.

4) Проверяем:

√ (1 + 3) - √ (5 - 1) = 0;

√4 - √4 = 0;

0 = 0, верно.

Ответ: х = 1.