2sin²x+5sinxcosx+5cos²x=1;

Разложим правую часть тригонометрического уравнения, используя главное тождество тригонометрии, получим:

2 * sin² x + 5 * sin x * cos x + 5 * cos² x = sin² x + cos² x.

Разделим преобразованное уравнение на cos² x, получим равносильное:

2 * tg² x + 5 * tg x + 5 = tg² x + 1,

tg² x + 5 * tg x + 4 = 0.

Решив по теореме Виета полученное квадратное уравнение (относительно tg x), найдём его корни:

tg x = - 4, откуда х = arctg (-4) + pi * k;

tg x = - 1, откуда x = arctg (-1) + pi * k.