Решите уравнение (x2+8x) 2 + x2 + 8x=90

Решим уравнение методом ввода новой переменной, пусть x² + 8x = а.

(x² + 8x) ² + x² + 8x = 90.

Получаем новое уравнение:

a² + а = 90.

a² + а - 90 = 0.

Решаем получившееся квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361 (√D = 19);

a₁ = (-1 - 19) / 2 = - 20/2 = - 10;

a₂ = (-1 + 19) / 2 = 18/2 = 9.

Вернемся к замене x² + 8x = а.

1) а = - 10; x² + 8x = - 10; x² + 8x + 10 = 0.

D = 8² - 4 * 1 * 10 = 64 - 40 = 24 (√D = 2√6);

x₁ = (-8 - 2√6) / 2 = - 4 - √6.

x₂ = (-8 + 2√6) / 2 = - 4 + √6.

2) a = 9; x² + 8x = 9; x² + 8x - 9 = 0.

D = 8² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100 (√D = 10);

x₃ = (-8 - 10) / 2 = - 18/2 = - 9.

x₄ = (-8 + 10) / 2 = 2/2 = 1.

Ответ: - 9; 1 и (-4 ± √6).