Решите уравнения: 1) y² + 3y=0 2) 2z - 3z² = 0 3) - x-x²=0 4) 4y² = y 5) 3z-z²=3z² 6) 2y-y²=4y - 5y² 7) x²-16=0 8) 3z²-27=0 9) 16-4x²=0

Решаем уравнения с одной переменной:

1) y² + 3y = 0;

Выносим общий множитель за скобки:

y (y + 3) = 0;

y₁ = 0;

Тогда y₂ находим из уравнения:

y + 3 = 0;

y₂ = - 3;

2) 2z - 3z² = 0;

z (2 - 3z) = 0;

z₁ = 0;

Тогда z₂ находим из уравнения:

2 - 3z = 0;

- 3z = - 2;

3z = 2;

z = 2 / 3;

z₂ = 0,667;

3) - x - x² = 0;

x ( - 1 - x) = 0;

x₁ = 0;

Тогда x₂ находим из уравнения:

- 1 - x = 0;

- x = 1;

x₂ = - 1;

4) 4y² = y;

4y² - y = 0;

y (4y - 1) = 0;

y₁ = 0;

Тогда y₂ находим из уравнения:

4y - 1 = 0;

4y = 1;

y = 1 / 4;

y₂ = 0,25;

5) 3z - z² = 3z²;

3z - z² - 3z² = 0;

Приводим подобные:

3z - 4z² = 0;

Выносим общий множитель за скобки:

z (3 - 4z) = 0;

z₁ = 0;

Тогда z₂ находим из уравнения:

3 - 4z = 0;

- 4z = - 3;

z = - 3 / (-4);

z₂ = 0,75;

6) 2y - y² = 4y - 5y²;

2y - y² - 4y + 5y² = 0;

Приводим подобные:

4y² - 2y = 0;

2y² - y = 0;

y (2y - 1) = 0;

y₁ = 0;

Тогда y₂ находим из уравнения:

2y - 1 = 0;

2y = 1;

y = 1 / 2;

y₂ = 0,5;

7) x² - 16 = 0;

x² = 16;

x_1,2 = ± 4;

8) 3z² - 27 = 0;

z² - 9 = 0;

z_1,2 = ± 3;

9) 16 - 4x² = 0;

- 4x² = - 16;

x² = - 16 / ( - 4);

x² = 4;

x_1,2 = ± 2.