cos (a+45 градусов) + sin (a+45 градусов) деленное на sin (a+45 градусов) - сos (a+45 градусов)

1) Найдем, чему равен косинус (а + 45°), используя формулу преобразования суммы:

cos (a + 45°) = cos α cos 45° - sin α sin 45° = (cos a - sin a) * √2/2.

2) Определим, чему равен синус (а + 45°):

sin (a + 45°) = sin a * cos 45° + cos a * sin 45° = (sin a + cos a) * √2/2.

3) Упростим числитель дроби:

cos (a + 45°) + sin (a + 45°) = (cos a - sin a) * √2/2 + (sin a + cos a) * √2/2 = 2 * cos a * √2/2 = √2 * cos a.

4) Упростим знаменатель дроби:

sin (a + 45°) - сos (a + 45°) = (sin a + cos a) * √2/2 - (cos a - sin a) * √2/2 = 2 * sin a * √2/2 = √2 * sin a.

5) (cos (a + 45°) + sin (a + 45°)) / (sin (a + 45°) - сos (a + 45°)) = (√2 * cos a) / (√2 * sin a) = cos a / sin a = ctg a.