Докажите неравенство: 4-4/b ≤ b, если b > 0.

Решим неравенство

4 - 4 / b ≤ b, b > 0.

4 - 4 / b - b ≤ 0

Умножим обе стороны неравенства на b. Так как b > 0, неравенство не изменит знака и выражение будет по прежнему менее или равно нулю.

4 * b - 4 - b² ≤ 0

4 * b - 4 ≤ b²

Выделим квадрат разности:

0 ≤ b² - 4b + 4

0 ≤ (b - 2) ²

Квадрат суммы всегда будет больше или равен 0, даже если возводится в степень отрицательное число, значит можно однозначно утверждать, что исходное неравенство при условии, что b > 0 - справедливо.