1) Cуществует ли такие натуральные числа а и в что ав (а-в) = 1001 2) Сергей купил тетрадь боъемом 96 листов и пронумировал все ее страницы числами от1 до 192. Вася вырвал из этой тетрадь 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получится 2010?

1) Так как и а и b натуральные, то их произведение и разность, т. е a * b и a - b тоже натуральные.

Так как оба множителя натуральные, то нужно найти делители числа 1001.

Для этого воспользуемся признаками делимости. На 2, 3, 5 и 10 точно не делится. Делители этого числа 7,11 и 13.

Тогда либо a * b = 7 либо 11 либо 13. Или a - b = 7 или 11 или 13. Проверяем все варианты, выражая из одной части и подставляя во вторую. Например: a * b = 7, тогда а = 7 / b. Так как f должно быть натуральным, то b = 1. Подставим в начальное уравнение получаем 7 * 1 * (7 - 1) = 42. Ответ: таких чисел нет.

2) Так как тетрадь устроена таким образом, что вырывая лист, вырывается первая и последняя, вторая и предпоследняя и т. д. страницы. Следовательно: сумма чисел на листе = 192 + 1 = 193.

Вася вырвал 25 листов=> сумма всех числе = 193 * 25 = 4825. Ответ: не могло.